头尾依次、两两相加都是等于n+1，n是偶数，正好有n/2个n+1，即等于n（n+1）/2；如果n是奇数，就有（n-1）/2个n+1，最中间数正好是n+1的一半，也就是（n+1）/2，两者个数相加1/2+（n-1）/2就等于n/2，相乘就是n/2×（n+1），即等于n（n+1）/2。所以综合起来就是无论n是任何数，1+2+3+4+5+6……+n都是等于n(n+1)/2。
1+2+3+......+n总共是n个数的连加，我们将其分成n/2组，那么每组数的值为n+
1，所以原题就是:
1+2+2+...+n=(n+1)xn/2=n(n+1)/2
