空间平面一般方程的一般形式为 Ax + By + Cz + D = 0。其中 A、B、C 为平面的法向量，方向即为平面的方向向量。因此，平面的方向向量为 (A, B, C)。
空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同） (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是 （l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。
比如直线
{ x+2y-z=7
-2x+y+z=7
(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y
不妨令z=0
由x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点
(2)求方向向量
因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。
由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)
=
i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直线方向向量为(3,1,5)
