在韦达定理是代数学中的一个重要定理，用于求解多项式方程的根之间的关系。下面是韦达定理的8个变形公式的推导过程：
1. 两根之和：设多项式方程为 ax^2 + bx + c = 0，根为 x1 和 x2。根据韦达定理，两根之和为 x1 + x2 = -b/a。
2. 两根之积：根据韦达定理，两根之积为 x1 * x2 = c/a。
3. 平方和与平方差：根据平方和与平方差公式，可以得到 x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2，以及 x1^2 - x2^2 = (x1 + x2)(x1 - x2)。
4. 三根之和：设多项式方程为 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，根为 x1、x2 和 x3。根据韦达定理，三根之和为 x1 + x2 + x3 = -b/a。
5. 三根之积：根据韦达定理，三根之积为 x1 * x2 * x3 = -d/a。
6. 四根之和：设多项式方程为 ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0，根为 x1、x2、x3 和 x4。根据韦达定理，四根之和为 x1 + x2 + x3 + x4 = -b/a。
7. 四根之积：根据韦达定理，四根之积为 x1 * x2 * x3 * x4 = e/a。
8. 更高次数的推导：类似地，韦达定理可以推广到更高次数的多项式方程，用于求解根之间的关系。
这些是韦达定理的一些常见的变形公式，它们在求解多项式方程和分析根的性质时非常有用。推导过程可以通过代数运算和多项式展开来得到。
韦达定理8个变形公式推导
韦达定理是ax＾2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是X1，x2，则X1＋x2＝一b／a，x1x2＝c／a。
其变形公式x1＾2＋x2＾2＝（x1＋x2）＾2一2X1x2。1／X1＋1／x2＝（x1＋x2）／x1x2。x1＾3＋x2＾3＝（x1＋x2）〈（x1＋x2）＾2一3x1x2〉
