克莱姆法则，又译克拉默法则。是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解。如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零。
希望我的解释对你有用。
充分性：设A可逆，那么显然是的一个解。又设X1是其他不为X0的解，即。两边同时左乘A-1得
上面两式矛盾，因为不存在其他不为X0的解，故是的一个解。
必要性：设的唯一解X0。如A不可逆，齐次线性组AX=O就有非零解Y0，
X0+Y0也是的一个解，矛盾，故不可逆，证毕。
推论
n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵的行列式不为零，其矩阵可逆。
