湖北天门是地级市还是县急市（湖北天门属于什么级别城市）

不是。

天门是湖北省直辖县级行政单位、省直管市,武汉城市圈、长江中游城市群成员,地处湖北中南部、江汉平原北部,北抵大洪山,南依汉江,东临武汉。