三角形面积秦九韶（海伦）公式:S=√p（p－a）（p－b）（p－c），其中a,b,c是三角形的三条边，p=（a+b+c）/2。
三角形余弦定理:cosA=（b²+c²－a²）/2bc。
根据三角函数的定义性质有sinA²=1-cosA²,三角形的面积公式其中一种是S=bcsinA/2,由上面可得到
S=bcsinA/2=1/2×bc√（1-cosA²）,
再把余弦定理中cosA的等式代入以上的面积公式，化简后得到
S=√[（a+b+c）（a+b－c）（a+c－b）（b+c－a）/16],
再用p=（a+b+c）/2代入上式，就得到
S=√p（p－a）（p－b）（p－c）。
