三角形在面积为一定值时，等边三角形周长最小。
海伦公式：S=√[p(p-a)(P-b)(P-c)]，
其中p=(a+b+c)/2。
由柯西不等式知算术平均数不小于几何平均数，等号成立的条件是，各数相等。所以面积一定的三角形中正三角形的周长最小。
在面积一定时正多边形周长最小，边数越多周长越小。边数趋向极限等于圆此时圆周长最小。
由余弦定理，a^2+c^2-2ac*cosB=b^2=3，由角B=135度，上式可化为 a^2+c^2+sqrt(2)ac=3， 所以 (a+c)^2-(2-sqrt(2))ac=3， 由于ac<=(a+c)^2/4， 故3=(a+c)^2-(2-sqrt(2))ac>=(a+c)^2-(2-sqrt(2))(a+c)^2/4 =(a+c)^2*(2+sqrt(2))/4， 因此a+c<=sqrt(3*4/(2+sqrt(2)))=2*sqrt(3/(2+sqrt(2)))， 因此三角形ABC周长=a+b+c=a+c+sqrt(3)，所以它的最大值为 sqrt(3)+2*sqrt(3/(2+sqrt(2)))，当达到最大值时 a=c=sqrt(3/(2+sqrt(2)))。 注明：这个计算的过程没有问题，但是最终结果不整洁，不知道是不是提问者的条件有误。
