1、抛物线弦长公式是：弦长=2rsinar是半径,a是圆心角。（得出结论）
2、2、弧长l,半径r。——（原因解释）
3、弦长=2rsin(l*180/πr)直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。（内容延伸）
抛物线的一般方程为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数。
假设抛物线的两个端点为 (x1, y1) 和 (x2, y2)，则弦长公式为：
L = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
现在我们来推导这个公式。
首先，我们需要求出抛物线上的两个端点。由于抛物线是对称的，我们可以求出顶点坐标，然后通过顶点坐标和与顶点距离相等的两个点坐标来确定弦的两端点坐标。
抛物线的顶点坐标为 (-b/2a, c - b^2/4a)。所以我们可以假设 (x1, y1) = (-b/2a - d, c - b^2/4a) 和 (x2, y2) = (-b/2a + d, c - b^2/4a)，其中 d 为抛物线的焦距。
接下来，我们需要将抛物线方程代入两个点的坐标中，然后套用弦长公式：
L = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[((-b/2a + d) - (-b/2a - d))^2 + (c - b^2/4a - (c - b^2/4a))^2]
= √[4d^2 + (b^2/(2a))^2]
现在我们需要将 b 和 d 表示出来。由于抛物线过两个点，因此我们可以列出以下两个方程：
y1 = ax1^2 + bx1 + c
y2 = ax2^2 + bx2 + c
将 x1, y1, x2, y2 代入上面的方程中，我们可以得到以下方程组：
y1 = ax1^2 + bx1 + c
y2 = ax2^2 + bx2 + c
x2 - x1 = 2d
通过解这个方程组，我们可以得到以下表达式：
b = 2a(x1 + x2)
d = (y2 - y1) / 2
将 b 和 d 的表达式代入 L 的公式中，我们可以得到抛物线弦长公式：
L = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(2d)^2 + ((2a(x1 + x2))/2a)^2]
= √[4d^2 + (x1 + x2)^2]
= √[4((y2 - y1)/2)^2 + (x1 + x2)^2]
= √[(y2 - y1)^2 + (x1 + x2)^2]
这就是抛物线弦长公式的推导过程。
