数学公式：立方根可以用数学公式计算，即：立方根a = b^(1/3)，其中b为a的立方。假设要求一个数x的立方根，其数学公式为：∛x = x^(1/3)
算术方法：通过试探法，逐步逼近立方根的值。例如，对于数字125，可以从1开始试探，不断增加数字，直到找到立方根为5。
牛顿迭代法：通过不断迭代逼近立方根的值。首先假设一个初始值x0，然后利用牛顿迭代公式x1 = (2*x0 + a/(x0^2))/3，不断迭代，直到收敛为止。设f(x) = x^3 - a，函数f(x)的零点即为a的立方根，根据牛顿迭代公式，可以得到迭代公式为：x(n+1) = (2x(n) + a/(x(n)^2))/3
二分法：通过将区间分成两半，不断缩小范围，逼近立方根的值。首先确定一个范围，例如[0, a]，然后取中点b，判断b^3是否等于a，如果不等于，则将范围缩小到[b, a]或[0, b]中的一个，继续进行二分。对于一个实数a，它的立方根落在区间[0,a]之间，可以将其不断地二分成左右两个子区间，即[0,(a+0)/2]和[(a+0)/2,a]，然后判断区间内是否存在立方根，并不断缩小区间范围，直到找到解为止。
对数法：利用对数的性质，将立方根转化为对数的形式，然后进行计算。例如，对于数字125，可以计算log(125) / log(3)来得到立方根的值。设要求的数位a，可以先求出a的对数，即ln a，然后对结果求1/3次幂，即得到结果。
连分数法：将立方根表示为连分数的形式，然后进行计算。例如，对于数字125，可以表示为[5; 1, 5]的连分数，然后通过连分数的求值公式计算得到立方根的值。设要求的数为x，则它的连分数可以表示为：x = a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + 1/(a3 + ...)，其中，a0为x的整数部分，ai为xi的整数部分，xi为表示链分数中除a0外其余部分的值。对于立方根，可以取a0为x的整数部分，然后不断迭代求ai和xi，直到求得最后的连分数。
将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组。根据最左边一组，求得立方根的最高位数。用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数。
用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商。
