其实公理是不需要证明的.我们平时所学是欧几里得几何
,是在一套公理系统上建立起来的.比喻过直线外一点有且只有一条直线与它平行,在非欧几何
系统是可以无数条的.
三条边相等的三角形全等也是可以证明的.用反证法
.
假设两三角形ABC、EFG对应三边相等,而三角不等,不妨设角B#角F,角C#角G
（如不等时肯定有两对角不等,因有两对角相等时,第三对角也必相等,内角和同为180度）.
由于BC＝FG,我们移动三角形EFG,使BC与FG重合,且A与G在BC的同一边
角B#角F,角C#角G,连接AE,AE中心为H,边BE、CE
则三角形AEB(F)、AEC(G)都为等腰三角形
,
BE、CE分别为高,
过同一点H有两条不同直线垂直于AE,矛盾
故原假设不对
原命题成立,即三边相等的三角形全等
两个三角形全等的条件有很多，其中一个条件就是“三条边对应相等的两个三角形全等”。下面是证明该条件的方法：
假设有两个三角形ABC和DEF，满足三条边对应相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF。
1. 首先，将两个三角形放置在同一平面内，并将它们的一个顶点A和D重合。
2. 然后，将BC沿着EF的方向移动，直到BC与EF重合。
3. 由于BC=EF，所以移动后的三角形ABC和DEF重合。
4. 然后，将角B与角E重合，再将角C与角F重合。
5. 由于角B与角E重合，角C与角F重合，所以角A、B、C和角D、E、F对应相等。
6. 因此，根据三角形全等的定义，两个三角形ABC和DEF全等。
综上所述，如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形就是全等的。
