罗尔定理（罗尔中值定理，Rolle's theorem）是以法国数学家米歇尔·罗尔命名的微分学中的一条重要定理，是三大微分中值定理之一（其余为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理）。
罗尔定理描述如下：
如果R上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间[a,b] 上连续，（2）在开区间(a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
罗尔定理的三个条件：
1、f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；
2、f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；
3、f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴；罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f’(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。
