《几何原理》也称《几何原本》［Elements］由希腊数学家欧几里得［Euclid,公元前300年前后］所着,是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范.是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著.?
《几何原本》共13卷.每卷［或几卷一起］都以定义开头.第I卷首先给23个定义,如「点是没有部分的」,「线只有长度没有宽度」等,还有平面、直角、锐角、钝角、并行线等定义.之后是5个公设.欧几里得先假定下列作图是可能的：
(1)从某一点向另一点画直线；
(2)将一有限直线连续延长；
(3)以任意中心和半径作圆.即他假定了点、直线和圆的存在性作为其几何学的基本元素,如此他就可以证明其它图形的存在性.
第4个公设假定所有的直角都相等.
第5公设即所谓平行公设：「若一直线与两直线相交,使同旁内角小于两直角,则两直线若延长,一定在小于两直角的两内角的一侧相交.」
［自此以后,有许多学者认为这一公设可以证明,并试图寻求证明,未能成功.直到19世纪,高斯、罗巴切夫斯基和波尔约分别独立地由此发展出非欧几何学.］公设之后有5个公理,它们一起构成了整部著作的基础.当时认为公理是对所有学科都适用的.如第1个公理「与同一事物相等的事物,彼此相等」.由这些基本定义、公设、公理出发,欧几里得运用严格的逻辑工具在第I卷中共推出48个命题,这也是整部著作的特点.?
《几何原本》前6卷是平面几何内容.第I卷内容有关点、直线、三角形、正方形和平行四边形.第I卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理：「直角三角形斜边上的正方形等于直边上的两个正方形之和.」
