函数图像开口方向判定方法主要有两种：一是利用函数的单调性，另一种是判定导数符号。
图像开口向上的函数有一个最低点，称为顶点，顶点左侧，图像下降，函数递减，导数为负；顶点右侧，图像上升，函数递增，导数为负。
图像开口向下，有一个最高点，也称为顶点。在顶点左侧，图像上升，函数递增，导数为正；在顶点右侧，图像下降，函数递减，导数为负。
二次函数是常见的一类函数，图像是抛物线，只要根据二次项的系数的符号就可以判断开口方向，系数为正，开口向上，系数为负，开口向下。
1、开口方向：将函数化为y=ax²+bx+c，如果a＞0，则开口向上；如果a＜0，则开口向下。
例如，函数y=x²-2x-3，a=1＞0所以开口向上。
2、对称轴：直线x=-b/2a
例如，函数y=x²-2x-3，-b/2a=-（-2）/2×1=1，所以对称轴为直线x=1。
3、顶点坐标：[-b/(2a),（4ac-b²)/(4a)]，因为顶点在对称轴上，即顶点横坐标x=-b/2a，代入求得顶点纵坐标y=4ac-b²
例如，函数y=x²-2x-3，x=-b/2a=1，y=（4ac-b²)/(4a)=[4×1×3-（-2）²]/4=-4
扩展资料
详解：
1、对称轴
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。
a,b同号，对称轴在y轴左侧；
a,b异号，对称轴在y轴右侧。
2、顶点
二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k（x≠0）
3、开口
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
