1、多边形的内角和等于（n-2）180˚，n是多边形的边数。
2、多边形的外角和等于360˚。
1、一个多边形，边数为n，将一个顶点与其它顶点相连，可以把这个多边形分割成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和是360˚，所以多边形的内角和就是（n-2）180˚。
2、一个多边形，边数为n，每一个内角和它相邻的外角构成一个平角，n条边就构成n个平角。外角和就等于n个平角减去多边形的内角和，也就是360˚。
n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理)
一、多边形的外角和：
在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
多边形外角和列举:
二，n边形的内角和等于（n-2）x180
可逆用：
n边形的边=（内角和÷180°）+2
过n边形一个顶点有（n-3）条对角线
n边形共有：n×（n-3）÷2=对角线
n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
推论
1、任意凸形多边形的外角和都等于360°；
2、多边形对角线的计算公式：
n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；
3、在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。（两个条件必须同时满足）
反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）
首先一个多边形的每一个内角和其对应的外角实际上构成了一条直线，其角度的和是180度；
再有一个N边形的内角和是180×（n-2），即：
内角1+内角2+...+内角n=180×（n-2）
因为：
内角i+外角i=180
所以：
（180-外角1）+（180-外角2）+...+(180-外角n）=180*（n-2），即：
180*n-（外角1+外角2+...+外角n）=180×（n-2）。因此得到：
（外角1+外角2+...+外角n）=180*n-180*（n-2）=360
即任何多边形的外角和都是360度
