由定义知：
①负数和零没有对数；
②a>0且a≠1,N>0；
③loga1=0,logaa=1,a^logaN=N,loga(a^b)=b。
特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN。
对数式与指数式的互化式子：
指数式ab=N（底数）（指数）（幂值）；
对数式logaN=b（底数）（对数）（真数）。
log以a为底b的对数——loga(b）=logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的对数。换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算
