利用正余弦定理求三角形周长的最值（余弦定理求三角形的面积）

回答问题：由正弦定理可知，三角形三边条等于其处接圆直径，乘以这条边对应角的正径，所以三角形周长等于外接圆直径乘以三个角正弦值之和，经过化简可求出最值。

正余弦定理求周长的最值问题,是一般基本方法:化角为边,利用余弦定理构造边之和的关系式，结合均值不等式求解边之和的，给定锐角三角形的两边，第三边不确定的情况下，可用余弦定理求其周长取值的范围，同时也可以得到其面积。

周长面积取值范围正弦定理以及余弦定理三角形起源时,人们主要研究三角形边与角的关系,利用这一关系可以解决日地测量等天文领域的问题.