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空集是什么概念 为什么是任何集合的子集(为什么说空集是非空集合的真子集)

空集是什么概念 为什么是任何集合的子集(为什么说空集是非空集合的真子集)

更新时间:2024-04-01 23:22:10

空集是什么概念 为什么是任何集合的子集

初学高中数学,学到集合的时候有一个结论:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.但一般绝大多数同学都会把它当作数学中的规定,并没有理解为什么. 今天我就来从数理逻辑角度,解释原因,希望能开拓大家的眼界.首先要弄清楚 是 的子集的含义.若对于任意 ,都有 ,则称 是 的子集.简单地说 就是“若,则”设是一个集合,则空集是 的子集,按照子集的定义,就是:若 ,则 .数学上“若p则q”是一种很常见的命题形式,我们一般都会研究前提条件p命题为真命题的情况下,这个命题的真假性.如果p命题是真命题,则“若p则q”的真假与命题q的真假是一致的.如果命题p是假命题,则无论q命题是真或假,这个命题“若p则q”都是真命题.若 ,则 .这个命题,是“若p则q”的形式,其中p命题是 ,q命题是 .因为空集不含有任何元素,所以p命题是假命题,那么“若p则q”是真命题,符合空集是 的子集的定义.

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