1. R的范围由极坐标所在的坐标系的规定确定。
在极坐标系中, r可以为正也可以为0, 但是不能为负, 即r≥0.2. r的取值范围还与所研究的问题有关, 在不同的问题中, r的取值范围也会不同。
例如, 海豚在海中跳跃时, 其跃出海面的高度可用极坐标的方式来表示和研究, 在该问题中r的取值范围便不受坐标系规定的影响，而受物理特性的限制，r的取值范围可根据实际情况来确定。
综上所述, 极坐标变换后r的取值范围取决于所在坐标系规定和所研究的问题的具体特点。
直角坐标转换成极坐标后 半径r的上下限确定方法：
①画出积分区域，将边界曲线方程化成极坐标方程。
②从坐标原点出发作射线，穿进区域点的极径为下限，穿出区域点的极径为上限。例如：y=x^2 ===> r=sinθ/(cosθ)^2=secθtanθ；x=1 ===> r=secθ。从坐标原点出发作射线，从抛物线穿进区域点的极径为r=secθtanθ，secθtanθ即为对r的积分下限，从直线穿出区域点的极径为r=secθ，那么secθ即为对r的积分上限。
