用定义推导。若f( x+T)＝f( x)，则T为f( x)的周期。
例如，已知f( x+3)＝-f( x),求则f( x)的最小正周期。解:因为f( x+6)＝f( x+3+3)＝-f( x+3)＝f( x)，则最小正周期为6.
一般的满足若f( x+a)＝-f( x)，都有f( x)的最小正周期为2a.
三角函数周期公式的推导过程
如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且(P1、P2)=1
∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)
=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)
= f1(x)+ f2(x)
=f(x)
∴P1T2是f(x)的周期，同理P2T1也是函数f(x)的周期。
当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。
三角函数的周期公式
y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h，则周期T=2π/ω。
y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。
若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等。
求三角函数的周期，若函数式比较简单，可利用定义或周期公式直接求解，若函数式比较复杂，则需要把函数式变形后再利用定义或周期公式求解。
三角函数最小正周期
如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。
（1）y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h最小正周期T=2π/ω。
（2）y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h最小正周期T=π/ω。
（3）y=|sinωx|或y=|cosωx|的最小正周期T=π/|ω|。
（4）y=|tanωx|或y=|cotωx|的最小正周期T=π/|ω|。
