大学 属于该市教育局的管辖范围吗

很少属于，有些部级院校，如清华大学属于教育部管理，如南京理工与南航属于国防科工委管理，省级院校属于教育厅管理，如南京工程学院，市级教育局管理的很少了，可能是些专科吧。