无穷等比数列所有项的和的公式怎么推导出来的（等比数列的项数怎么求公式）

当 q不等于1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

其中a1是第一项;q是公比;n是项数;

推导过程如下:考虑太多项,不易逐一计算。

鉴于等比数列公式:an=a1*q^(n-1)

用"倍数抵消法"计算;

Sn=a1+a2+a3+a4+...+a(n-1)+an (1)

（1)式两侧同“*q”

即q*Sn= a2+a3+a4+…… +an +an*q(2)

由(1)-(2) 得(1-q)Sn=a1-a1*q^n

所以求和公式：

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q不等于1）;

当q=1时，Sn=a1+a1+……+a1=n*a1