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什么是真子集 它与子集有什么区别(子集和真子集的区别通俗易懂)

什么是真子集 它与子集有什么区别(子集和真子集的区别通俗易懂)

更新时间:2024-08-04 08:21:34

什么是真子集 它与子集有什么区别

1、从两者的含义进行区分:

子集的含义:子集是一个数学概念,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。

真子集的含义:如果集合A是集合B的子集,并且集合B不是集合A的子集,那么集合A叫做集合B的真子集。如果A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B的真子集。

2、从两者的数学形式进行区分:

子集的数学形式:对于集合A与B,∀x∈A有x∈B,则A⊆B。可知任一集合A是自身的子集,空集是任一集合的子集。

真子集的数学形式:对于集合A与B,∀x∈A有x∈B,且∃x∈B且x∉A,则A⊊B。空集是任何非空集合的真子集。

3、从两者的特点进行区分:

子集的特点:子集有可能与另一个集合相等。

真子集的特点:真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等

真子集是指一个集合的一个非空子集,但不等于该集合本身。换句话说,如果集合B是集合A的真子集,那么B是A的子集,但B不等于A。

子集是指一个集合中的元素在另一个集合中也存在。真子集则是子集的一种特殊情况,它要求被考虑的子集与原始集合不相等。例如,如果集合A={1, 2, 3},那么{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、和{2, 3}都是A的真子集,但{1, 2, 3}不是真子集,因为它等于A。

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