三角形垂心的向量性质证明（三角形垂心的向量公式及证明图片）

OA^2+BC^2=OB^2+CA^2OA^2+(OC-OB)^2 = OB^2+(OA-OC)^2OA^2+OC^2-2OC*OB+OB^2 = OB^2+OA^2-2OA*OC+OC^2-2OC*OB = -2OA*OCOC*OB=OA*OCOC*OB=OC*OAOC*OB - OC*OA=0OC*(OB-OA)=0OC*AB=0OC丄AB，同理 OA丄BC，OB丄AC，所以 O 是三角形垂心 。

OA^2+BC^2=OB^2+CA^2OA^2+(OC-OB)^2=OB^2+(OA-OC)^2OA^2+OC^2-2OC*OB+OB^2=OB^2+OA^2-2OA*OC+OC^2-2OC*OB=-2OA*OCOC*OB=OA*OCOC*OB=OC*OAOC*OB-OC*OA=0OC*(OB-OA)=0OC*AB=0OC丄AB，同理OA丄BC，OB丄AC，所以O是三角形垂心。