1.等差数列：an=a1+(n-1)d=Sn-S(n-1)(n≥2)=kn+b
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
an=am+(n-m)d
2.等比数列：an=a1q^(n-1)=Sn-S(n-1)(n≥2)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q≠1) 或q=1,Sn=na1
an=amq^(n-m)
一、 等差数列求和
1. 和=中间数x项数

等差数列的和=中项×项数
2. 和=(首项+末项) x项数÷2

等差数列的和=(首项+末项) x项数÷2
3. 连续自然数求和
相邻自然数之间的差值为1，所以，连续自然数实际也属于等差数列。
故：1+2+3+4+……+n = n(n+1)/2
4. 金字塔数列
1+2+3+……+ (n-1) +n + (n-1) + …… + 3 + 2 + 1 = n×n
实质可以根据上面连续自然数求和的公式推导出来，如下：
1+2+3+……+ (n-1) +n + (n-1) + …… + 3 + 2 + 1
= [1+2+3+……+ (n-1) +n] + [ (n-1) + …… + 3 + 2 + 1 ]
= n(n+1)/2 + (n-1)n/2 = n×n
也可以采用配对法求出来，如下：
1+2+3+……+ (n-1) +n + (n-1) + …… + 3 + 2 + 1
= 1 + 2 + 3+…… + (n-1) + n +
(n-1) + …… + 3 + 2 +1 为了便于大家理解我们特意分两行上下对齐
= n + n + n + …… +n 共n个n
用数形结合的方法，实质就是一个等腰直角三角形
如下图所示，假设下图中每个小长方形的宽均为1，则高分别为1到n再到1。最中间的小矩形高为n。在底边上从最左边到中间宽为n，从最右边到最中间，宽也为n，所以底边宽为2n，高为n，则三角形面积为2n×n÷2=n×n。

数形结合求金字塔数列的和
5. 连续奇数求和
1+3+5+7+..+(2n-1) = n×n
6. 连续偶数求和
2+4+6+8+..+2n= (n+1)×n = n×n + n
二、 等比数列求和( 错位相减法)

等比数列求和之错位相减法
三、 其它特殊数列求和公式
例如连续自然数的平方和和立方和公式，如下：

答此题笼统了数列有很多中学阶段主要学习两种数列:一，等差数列，1，αn=α1+(n一1)d。
2，Sn=(α1+αn)d/2。
二，等比数列:1，αn=α1q^(n一1)。
2，S=α1(1一q^(n一1))/(1一q)。
