函数的运算法则和公式包括以下几种：
加法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则它们的和f(x)+g(x)也是一个函数，其定义为：f(x)+g(x)=lim_{h o 0} (f(x+h)+g(x+h))
减法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则它们的差f(x)-g(x)也是一个函数，其定义为：f(x)-g(x)=lim_{h o 0} (f(x+h)-g(x+h))
乘法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，并且满足f(x)是g(x)的一个原函数，则它们的积f(x)g(x)也是一个函数，其定义为：f(x)g(x)=lim_{h o 0} (f(x)g(x+h)-f(x)g(x))$
除法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，并且满足g(x) eq0，则它们的商frac{f(x)}{g(x)}也是一个函数，其定义为：frac{f(x)}{g(x)}=lim_{h o 0} frac{f(x)g(h)-f(x)g(0)}{g(h)g(0)}
复合函数：如果f(u)和g(x)是两个函数，并且满足g(x)=u，则它们的复合函数f(g(x))也是一个函数，其定义为：f(g(x))=lim_{h o x}f(g(h))
复合函数导数公式
.常用导数公式
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x'
证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到li
