两者的意思不同。
与人期行的意思是：和别人相约同行。出自《世说新语两则》中的一篇陈太丘与友期行中的一句话。
患难与共的意思是：汉语成语，读音为huàn nàn yǔ gòng，意思是同心协力，共同承担危险和困难。出自《礼记·儒行》。例如：在物欲横流的世界，最难做到的可能就是患难与共了！
不一样。与人期行的意思是希望和这个人在一起度过一段时间，希望能够感受到他生活中的所有的乐趣。患难与共的意思是，这两个人在一起经历的这段时间中，有很多痛苦的事情，但是依然能够互相扶持，能够互相帮助，才能够过得更加的幸福快乐。
