子婴采取了以下计策诛杀赵高：
1. 洞察赵高的阴谋：子婴清楚赵高的险恶用心，明白自己只是赵高的傀儡，可能很快就会被杀。因此，他与自己的两个儿子和贴身太监韩谈密谋刺杀赵高。
2. 以病为由拒绝赴宗庙：赵高要求子婴斋戒，以便入太庙祭祖，接掌传国玉玺。子婴在斋戒期间与儿子们商议，决定装病不去宗庙。因为他知道赵高希望借宗庙之事在庙中杀他。
3. 引诱赵高前来：子婴在斋宫中等待赵高亲自来找他。赵高果然前来询问子婴为何不去宗庙，子婴趁机抓住机会，与躲在暗处的两个儿子和韩谈联手杀死了赵高。
4. 处理赵高的后代：赵高被杀后，子婴灭了赵高三族，以绝后患。
通过以上计策，子婴成功地诛杀了赵高，为秦朝宗室和蒙氏兄弟报仇。
