先举例说明：
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，商的底数不变，被除数的指数减去除数的指数为商的指数。但当被除数的指数小于除数的指数时就出现了负指数。例如a的3次方／a的5次方＝a的负2次方。怎么定义负指数呢？
从分数约分方面看：a的三次方／a的五次方＝（aaa）／（aaaaa）＝1／（aa）＝1／a的正2次方。
所以，a的负2次方＝1／a的正2次方。
由此可归纳出负指幂的定义：一个数的负指次方等于这个数的正指数次方的倒数。即
a的负n次方＝1／a的正n次方（n＞o）。
一个数的负数次方可以按以下步骤推导：
1. 先将负数次方转换成正数次方，即：a^-n=1/(a^n)；
2. 将正数次方的指数n分解为质因数的乘积，即：a^n=a^(m1*m2*…*mn)；
3. 依据指数的分配率，将正数次方分解为乘积式，即：a^(m1*m2*…*mn)=(a^m1)(a^m2)...(a^mn)；
4. 按照分母分子的乘法律，将1/a^n分解为乘积式，即：1/(a^m1)(a^m2)...(a^mn)；
5. 将乘积式分解为商式，即：1/(a^m1)=[1/a^m1][1/a^m2]...[1/a^mn]；
6. 将每个指数分解为负一次方，即：1/a^m1=[1/a][1/a^2]...[1/a^m1]；
7. 按照乘法律，将分解的乘积式重新组合，即：a^-n=[1/a][1/a^2]...[1/a^m1][1/a^m2]...[1/a^mn]。
最终，得出数的负数次方的结果：a^-n=[1/a][1/a^2]...[1/a^m1][1/a^m2]...[1/a^mn]。
