复合函数的奇偶性可以通过以下的口诀来记忆:
偶函数奇函数,肯定有规律。
先说偶函数,相当好记忆:
偶函数,内外都不变,
X等于负X也没关系,
所得结果仍旧相同,
确实就是这么神奇。
接下来是奇函数,
就分内外两层分别说:
内外函数都奇函数,
输入负X,输出就负负。
内奇外偶是容易,
对称轴上对应关系。
这个口诀可以帮助我们快速判断一个函数是否为偶函数或奇函数,从而简化复合函数的求解过程。需要注意的是,这个口诀只适用于部分函数,而且需要对具体情况进行分析。
1 偶奇偶,奇偶偶,偶奇偶,奇奇偶。
2 这个口诀指的是:如果复合函数中最外层的函数是偶函数,则整个函数是偶函数;如果最外层的函数是奇函数,则整个函数是奇函数;如果最外层的函数既不是偶函数也不是奇函数,则需要看内层的函数是偶函数还是奇函数来判断整个函数的奇偶性。
3 例如,f(x) = sin(x^2)是奇函数,而g(x) = x^2是偶函数,那么f(g(x)) = sin(x^4)是奇函数,g(f(x)) = (sin(x^2))^2是偶函数。