第一步，把被开平方数的整数部分，从个位数起向左，每隔两位数划为一段，分开几段，代表所求的平方根是几根数。
第二步，按照左边第一段里面的数字，求得平方根最高位上的数。
第三步，从第一段的数，减去最高位上数的平方，在它们的差的右边，写上第二段数组成的第一个余数。
第四步，把求得的最高位数乘以二十，去试着除第一个余数，所得的最大整数就是试商。
第五步，用商的最高位数的二十倍加上这个试商，再乘以试商，假设所得的乘积和余数的关系是小于或是等于，试商就是平方根的第二位数；假设所得的乘积比余数大，那么把试商减小之后再试一次。
第六步，用一样的方法，继续求平方根其他各位上的数。算完即为开平方结束。
手开平方,就是一种笔算出一个数的平方根,例25的平方根是5 以523.456为例加以说明 (1)以小数点为界,向左右两边分节,每两位为一节,右边数位不够时,用0补足 ------------------------- )5`23.45`60`00 (2)从左边第一节开始试根,想一个平方≤5的整数,就是第一节的根,把这个根写在第一节的上面,并把它的平方写在第一节下面,用第一节减去这个平方.很显然,第一节的根是2 2 ------------------------- ) 5`23`.45`60`00 4 ------------ 1 (3)将第二节23移下来,与前面的余数一起试根,将第一节的根2乘以20,写在123的左边,想一个数a,使a*(40+a)≤123,并用123减去a*(40+a).可见第二节的根是2 2 2 ---------------------- )5`23.45`60`00 4 -------- 42) 1 23 84 -------------- 39 (4)将第三节45移下来,与前面的余数一起试根,将前面的根22乘以20,写在3945的左边,想一个数b,使b*(440+b)≤3945,并用3945减去b*(440+b),可见第三节的根是8 2 2 8 ------------------ ) 5`23.45`60`00 4 ---------------- 42 ) 1 23 84 ----------- 448 ) 39 45 35 84 ----------- 3 61 (5)将下一节60移下来,与前面的余数一起试根,方法类似于步骤(4),可得这一节的根是7 2 2. 8 7 ------------------ ) 5`23.45`60`00 4 ---------- 42 ) 1 23 84 -------- 448 ) 39 45 35 84 ----------- 4567 ) 3 61 60 3 19 69 ------------- 41 91 (6)继续用类似于(4)的方法往下求根, (7)整个根的小数点与被开方数的小数点对齐 所以,523.456的算术平方根约等于22.87
