要证明线面垂直的性质定理，可以按照以下步骤进行证明：
假设有一条直线L和一个平面P，需要证明L与P垂直。
根据定义，要证明L与P垂直，就是要证明L上的任意一条直线与P的任意一条直线相交于直角。
假设L上有一条直线AB，P上有一条直线CD，需要证明∠ABC与∠CDE为直角。
使用几何图形的公理和定理，可以进行以下推理：
a. 假设AB与P平行，那么根据平行线的性质，∠ABC与∠CDE为同旁内角，它们的和为180度。
b. 假设AB不与P平行，那么根据平行线的性质，AB与P必定相交于一点O。考虑△ABC和△CDE，它们共有一条边BC，并且∠ABC与∠CDE为对应角，根据对应角的性质，它们相等。
c. 无论是a还是b，∠ABC与∠CDE的和都不可能为180度，因为它们要么相等，要么为同旁内角，而同旁内角的和小于180度。
综上所述，根据推理得出的结论，可以证明线L与面P垂直。
请注意，在具体的证明过程中，可能需要使用其他几何定理和性质，以及根据具体的情况进行推理。这只是一个简单的示例，实际证明可能会更复杂和详细。
