蝴蝶定理主要包括三大公式:
1、加法公式:
设两个事件A,B相互独立,则:
P(A或者B) = P(A) + P(B) - P(A和B)
推导:
因为A和B独立,所以P(A和B) = P(A)*P(B)
又因为A和B两事件相互排斥,所以:
P(A或者B) = P(A) + P(B) - P(A和B)
将两个式子合并可得加法公式。
2、乘法公式:
对于任意事件A和B,有:
P(A和B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)
推导:
P(B|A)表示在条件A发生的情况下B发生的概率。
则P(A和B)表示A和B同时发生的概率,等于在A发生的条件下B也发生的概率,即P(A)P(B|A)。
同理,也可以写成P(B)P(A|B)。
3、全概率公式:
对于事件A和B1,B2,...Bn构成的完全事件组,有:
P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)
这表示事件A发生概率等于A在每个完全事件成分上的条件概率之和。
蝴蝶定理有三个公式。小学蝴蝶定理公式是任意四边形中的比例关系：S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4，上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积。
其余两个公式与梯形有关，分别是S3: S4=ab：cd和S1:S2:S3:S4等。这些公式可以用来解决不规则四边形面积问题。蝴蝶定理是平面几何中的重要定理，由W.G.霍纳证明于1815年。
