Hermitian矩阵是一种特殊的复矩阵，它具有以下性质：
实对称矩阵A是Hermitian矩阵，当且仅当对于任意的复向量x，都有x H A x是实数。
对于所有A ∈ C n × n ，矩阵A + A H 、A A H 和A H A都是Hermitian矩阵。
如果A是Hermitian矩阵，那么对于任意的正整数k，A k 也是Hermitian矩阵。如果A还是非奇异的，那么A − 1也是Hermitian矩阵。
如果A和B都是Hermitian矩阵，那么对于任意实数α和β，α A + β B也是Hermitian矩阵。
数学里，作用于一个有限维的内积空间，自共轭矩阵。矩阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等；等价地说，表达自伴算子的矩阵是埃尔米特矩阵。即厄米共轭算符表达了一个厄米特矩阵(Hermitian Conjugate Matrix)。
中文名
厄米共轭算符
外文名
Hermitian conjugate operator
又译作
埃尔米特矩阵
应用学科
量子力学术语
范畴
理工科
快速
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性质
定义
n阶复方阵A的对称单元互为共轭，即A的共轭转置矩阵等于它本身，则A是厄米特矩阵(Hermitian Matrix)。
例如：矩阵， 那么A就是一个自共轭矩阵。
显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的，其特征值也是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。
性质
若A和B是埃尔米特矩阵，那么它们的和A+B也是埃尔米特矩阵；而只有在A和B满足交换性（即AB=BA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。
可逆的埃尔米特矩阵A的逆矩阵A仍然是埃尔米特矩阵。
如果A是埃尔米特矩阵，对于正整数n，An是埃尔米特矩阵。
方阵C与其共轭转置的和是埃尔米特矩阵。
任意方阵C都可以用一个埃尔米特矩阵A与一个斜埃尔米特矩阵B的和表示。
埃尔米特矩阵是正规矩阵，因此埃尔米特矩阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组C的正交基。
n-阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为n^2-n的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之外的元素有两个自由度。
如果埃尔米特矩阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定矩阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定矩阵。[1]
