一次函数通常表示为 y = kx + b 的形式,其中 k 是斜率,b 是 y 轴截距。反比例函数通常表示为 y = k/x 的形式,其中 k 是常数。
在一次函数中,当斜率 k 为正数时,函数值 y 随着 x 的增大而增大;当斜率 k 为负数时,函数值 y 随着 x 的增大而减小。在反比例函数中,当常数 k 为正数时,函数值 y 随着 x 的增大而减小;当常数 k 为负数时,函数值 y 随着 x 的增大而增大。
为了比较一次函数和反比例函数的值大小,我们可以通过求解它们的交点来确定它们的大小关系。具体来说,我们可以将一次函数和反比例函数的方程联立起来,解得它们的交点坐标,然后在这个交点处比较它们的函数值大小。
【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）。
【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解。
（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解。
（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可，也可逐一选项判断、排除。
（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围。
涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义。
