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关于四边形重心的定理(任意四边形的重心确定方法)

关于四边形重心的定理(任意四边形的重心确定方法)

更新时间:2025-02-02 16:07:00

关于四边形重心的定理

答关于四边形重心定理。可将可边分四个等积的三角形。也可将四边形分成四个等积的四边。如平行四边形对角线的交点就是它的重心,两条对角把它分四个积的三角形。分别过交点作对边的中线于是将平四边形分四个等积的四边形。还矩形、正方形丶菱形也是如此。任意也是如此。

定理1:由两个图形A,B合并而成的一个图形C,则C的重心必在A的重心与B的重心连接的线段上。

(注意,此定理也适用于AB彼此分开,没有公共点的情形)定理2:由两个A,B合并而成的一个图形C,A的重心为点a,B的重心为点b,C的重心为点c,A的面积为Sa,B的面积为Sb,则下面条件成立:

(1)点c必在线段ab上(2)ac*Sa=bc*Sb根据以上定理,特别是定理1,我们就可以从理论上用尺规作图作出作任意多边形的重心.1.四边形的重心作法:连接出四边形的一条对角线,这样四边形就变成两个三角形的组合体,分别作出两个三角形的重心,并连接两个重心成一条线段AB,同样,连接出四边形的另一条对角线,四边形就变成另外两个三角形的组合体,分别作出这两个三角形的重心,并连接两个重心成一条线段CD,则线段AB,CD的交点就是四边形的重心。(根据定理1)

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