答:垂直平分线的判定证明过程的答复是:一，判定方法是①交点两边的线段长相等，②该线与相交线间形成的夹角有直角。
二，证明方法是:从该线上任一点与相交线的两个端点连接，形成两个三角形，证明这两个三角形全等即可。
要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等。证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°．
∵AC＝BC，PC＝PC，
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)。
原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”。反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？

方法一，证明：过点P作已知线段AB的垂线PC．∵PA＝PB，PC＝PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．
∴AC＝BC，
即P点在AB的垂直平分线上。

方法二，取AB的中点C，过PC作直线．
∵AP＝BP，PC＝PC，AC＝CB，
∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB．
∴P点在AB的垂直平分线上。

方法三，过P点作∠APB的角平分线．
∵AP＝BP，∠1＝∠2，PC＝PC，
∴△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC＝DC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．
∴P点在线段AB的垂直平分线上。

方法四，
过P作线段AB的垂直平分线PC．
∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，
∴P在AB的垂直平分线上。
从推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理。
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。
垂直平分线的性质：
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段
(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等
(4)垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点;（2）直线⊥线段。
