初等变换是求解逆矩阵的一种常用方法。首先，将矩阵A的行列式设为D，将D的各个元素设为1，得到一个新的矩阵D1。然后，对矩阵D1进行一系列的初等行变换，使得矩阵D1变为单位矩阵I。在这个过程中，矩阵A也会发生相应的变化，即变为单位矩阵I和逆矩阵A'的乘积。因此，通过初等变换可以求得逆矩阵A'。
举个例子，假设有一个矩阵A=[1 2; 3 4]，我们可以按照以下步骤求其逆矩阵：
将A的行列式设为D，得到D=[1 2; 3 4]。
将D的各个元素设为1，得到一个新的矩阵D1=[1 0; 0 1]。
对D1进行一系列的初等行变换，使得D1变为单位矩阵I。在这个过程中，矩阵A也会发生相应的变化，即变为单位矩阵I和逆矩阵A'的乘积。
最后，逆矩阵A'就是[2 -1; -3 1]。
因此，通过初等变换可以求得逆矩阵A'=[2 -1; -3 1]。
