假设正八边形的边长为a，它的内切圆半径为r。则可以使用下列公式计算：
1. 内切圆半径公式：
内切圆半径r = a/2 × √(2)
其中√(2)约等于1.414。
2. 边长公式（根据内切圆半径计算）：
边长a = 2 × r / √(2)
这里同样使用了√(2)约等于1.414。
对于正八边形（八边形的边长相等且内角均为135度），设其边长为a，内切圆半径为r。
首先可以得到正八边形的周长为8a，而正八边形的中心到顶点的距离为r，因此可以将正八边形分成8个等边三角形，每个三角形的底边为a，高为r，根据三角形面积公式可以得到：
三角形面积 = 底边长度 x 高 / 2
a x r / 2 = 正八边形面积 / 8
又因为正八边形面积可以分解成8个等边三角形的面积之和，即：
正八边形面积 = 8 x (a x a x sqrt(2)) / 4 = 2 x a x a x sqrt(2)
将其代入上式得到：
a x r / 2 = 2 x a x a x sqrt(2) / 8
化简得到：
r = a x sqrt(2) / 2
因此，正八边形的边长和内切圆半径的公式分别为：
a = 2 x r / sqrt(2)
r = a x sqrt(2) / 2
其中，sqrt(2)表示2的平方根，约等于1.414。
