可以通过等差数列的前n项和公式来证明该数列为等差数列。
等差数列的前n项和公式为：$S_n = frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$
其中，$a_1$为首项，$d$为公差，$S_n$为前n项和。
假设该数列为$a_1, a_2, a_3, ..., a_n$，且其前n项和为$S_n$，则有：
$S_n = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n$
将公式两边都乘以2，得：
$2S_n = 2a_1 + 2a_2 + 2a_3 + ... + 2a_n$
将等式两边的式子进行移项，得：
$2a_1 + (2a_1 + d) + (2a_1 + 2d) + ... + [2a_1 + (n-1)d]$
可以发现，在上式中，每一项的系数是等差数列中的数，而每一项的值也是等差数列中的数，因此可以得到：
$S_n = frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$
由此可见，如果一个数列的前n项和满足等差数列的前n项和公式，则该数列一定是等差数列。
若已知n项和公式Sn 那么an＝Sn-S(n-1) 可求出an通项公式，且必有：an=nd+a(a、d为常数，n为自然数)形式； 或者：an-a(n-1)＝d的形式 从而得出an为等差数列！
