自然数立方和公式如下：

简记：
1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2
推导过程：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
常用公式推导
一，等差数列求和公式
先求出1到100相加的平均数即：(1+100)/2，再乘以项数100，得(1+100)/2*100
这其实就是等差数列求和公式：Sn=n(a1+an)/2
二，连续平方数求和公式



…………


求和得：

由于

（可由倒序求和得到）,
代入上式得：

整理后得：

三，连续立方数求和公式推导原理和连续平方和公式推导原理一样
四，连续奇数求和公式推导
Sn=1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)，n代表第n项
Sn=(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1，反过来同理
那么上下相加，Sn=n+....+n，一共有n个n，所以Sn=n²
其实带入等差数列求和公式也可以算
图示也可以理解：

五，等比数列求和公式推导
Sn=a1+a2+...+an
qSn=qa1+qa2+...+qan=a2+a3+...+a(n+1)
Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)，带入a(n+1)=a1*qn得
Sn=a1(1-qn)/(1-q)
