伴随矩阵的基本性质如下：
1. 如果$A$是一个$n imes n$的矩阵，则其伴随矩阵$A^*$也是一个$n imes n$的矩阵。
2. 如果$A$是可逆矩阵，则其伴随矩阵$A^*$也是可逆矩阵，并且$(A^{-1})^*=(A^*)^{-1}$。
3. 对于任意$k$，$(cA)^* = c^{n-1}(A^*)$，其中$c$是一个常数。
4. $(A^*)^* = (det A)A$，其中$det A$是$A$的行列式。
计算伴随矩阵的方法如下：
1. 先求出$A$的代数余子式$A_{ij}$。
2. 计算伴随矩阵$A^*$的每个元素$(A^*)_{ij}=(-1)^{i+j}A_{ji}$，即将$A$的第$i$行和第$j$列交换，并乘以$(-1)^{i+j}$。
例如，对于矩阵$A=egin{pmatrix} 1 & 2 & 3\ 0 & 1 & 2\ 0 & 0 & 1 end{pmatrix}$，其伴随矩阵为$A^*=egin{pmatrix} 1 & -2 & 2\ 0 & 1 & -2\ 0 & 0 & 1 end{pmatrix}$。
