引△ABC之二中线BE，CF，则必于其形内相交，设其交点为G。连结AG并延长至H，使GH=AG，且与BC相交于D。再连结HB，HC。在△ABH内，因为F，G分别为AB和AH的中点，故FG‖BH，即GC‖BH。同理，BG‖HC。
故GBHC为平行四边形、于是其对角线BC，GH互相平分于D。由于AD也是中线，故三中线同交于一点G得证。
又∵AG=GH=2GD，
∴AG=(2/3)AD。
同理，BG=(2/3)BE，CG=(2/3)CF。三中线的交点谓之三角形的重心，由上可知，重心是中线的三等分点。
五心的距离
OH²=9R²–(a²+b²+c²)。
OG²=R²–(a²+b²+c²)/9。
OI²=R²–abc/(a+b+c)=R² – 2Rr。
GH²=4OG²。
GI²=(p²+5r²–16Rr)/9。
HI²=4R²-p²+3r²+4Rr=4R²+2r²-(a²+b²+c²)/2。
其中，R是外接圆半径；r是内切圆半径
为什么三角形重心是中线的三等分点？
答因为三角形的重心是三角形三个角的平分线的交点，而这一交点到三角形一边的距离等于这条中线的3分之一，而这一交点到三角形三个角顶点的距离等于这条中线的三分之二(所以说三角形的重心是这条中线的三等份点)。
