根据相似三角形的对应边的比等于它们的对应高的比都等于相似比K。所以这两个相似三角形的面积分别为S1和S2。再根据三角形的面积公式面积等于，底乘高除2可知。S1=1/2×K再乘以K=1/2乘以K的平方。
同理S2等于1/2×K×K的。由此可得两个相似三角形的面积的比等于它们的相似比的平方。
相似三角形的边长比定理如下：
如果两个三角形相似，则它们的对应边长之比相等。
也就是说，如果三角形ABC和DEF是相似的，则有以下的比例关系成立：
AB/DE = BC/EF = AC/DF
其中AB和DE是对应边，BC和EF是对应边，AC和DF是对应边。
这个定理可以用几何方法或者三角函数方法证明。
一种几何方法是，利用相似三角形的定义和三角形内部的一些性质，例如角平分线定理和三角形内角和定理，来推导出边长比的等式。
另一种方法是，利用三角函数，将三角形的边长表示成正弦、余弦或正切函数，并利用三角函数的性质，例如同角三角函数的比值相等，来推导出边长比的等式。
无论哪种方法，都需要根据题目给出的条件和信息，选择合适的证明方法，然后进行推导证明。
