由余弦定理，a^2+c^2-2ac*cosB=b^2=3，由角B=135度，上式可化为
a^2+c^2+sqrt(2)ac=3，
所以
(a+c)^2-(2-sqrt(2))ac=3，
由于ac<=(a+c)^2/4，
故3=(a+c)^2-(2-sqrt(2))ac >= (a+c)^2-(2-sqrt(2))(a+c)^2/4
= (a+c)^2 * (2+sqrt(2))/4，
因此a+c< =sqrt( 3*4/(2+sqrt(2)))=2*sqrt( 3/(2+sqrt(2)))，
因此三角形ABC周长=a+b+c=a+c+sqrt(3)，所以它的最大值为
sqrt(3)+2*sqrt( 3/(2+sqrt(2)))，当达到最大值时
a=c=sqrt( 3/(2+sqrt(2)))。
注明：这个计算的过程没有问题，但是最终结果不整洁，不知道是不是提问者的条件有误
