问题无法解答，因为缺条件。任意三角形周长不存在最大。另一方面根据三角形两边之和大于第三边，由于没有等号只能确定范围。考题中经常岀现已知一边及这边对角求周长范围，此时可根据余弦定理结合基本不等式求出周长的最大值。本题需追加两个条件。
由余弦定理，a^2+c^2-2ac*cosB=b^2=3，由角B=135度，上式可化为 a^2+c^2+sqrt(2)ac=3， 所以 (a+c)^2-(2-sqrt(2))ac=3， 由于ac<=(a+c)^2/4， 故3=(a+c)^2-(2-sqrt(2))ac>=(a+c)^2-(2-sqrt(2))(a+c)^2/4 =(a+c)^2*(2+sqrt(2))/4， 因此a+c<=sqrt(3*4/(2+sqrt(2)))=2*sqrt(3/(2+sqrt(2)))， 因此三角形ABC周长=a+b+c=a+c+sqrt(3)，所以它的最大值为 sqrt(3)+2*sqrt(3/(2+sqrt(2)))，当达到最大值时 a=c=sqrt(3/(2+sqrt(2)))。 注明：这个计算的过程没有问题，但是最终结果不整洁，不知道是不是提问者的条件有误。
