斐波那契数列是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，……。其中，每一项都是前两项之和。设F(n)为该数列的第n项（n为自然数），那么我们可以通过以下推导过程得到斐波那契数列的通项公式：
1. 首先，我们观察斐波那契数列的前几项：
1，1，2，3，5，8，13，21，……
2. 接着，我们计算相邻两项的比值：
1/1 = 1
1/2 = 0.5
2/3 = 0.6666666667
3/5 = 0.6
5/8 = 0.625
8/13 = 0.6153846154
13/21 = 0.6
3. 我们发现，这些比值接近于黄金比例（约为0.6180339887），即：
(1 + √5) / 2 ≈ 0.6180339887
4. 由此，我们猜测斐波那契数列的通项公式可能与黄金比例有关。
5. 接下来，我们用数学方法推导斐波那契数列的通项公式。
设斐波那契数列的通项公式为：F(n) = An^2 + Bn + C
将n=1，2，3……代入公式，得到以下三个方程：
F(1) = A + B + C = 1
F(2) = 4A + 2B + C = 3
F(3) = 9A + 3B + C = 8
解这个方程组，得到：
A = 1/5
B = 0
C = 4/5
所以，斐波那契数列的通项公式为：
F(n) = (1/5)n^2 + (4/5)n
6. 最后，我们将通项公式进行化简：
F(n) = (1/5)[(15/2)n - (1 - 5/2)n]
综上，斐波那契数列的通项公式为：F(n) = (1/5)[(15/2)n - (1 - 5/2)n]。这就是斐波那契数列的通项公式及推导过程。
