除了基于量的代数关系下的函数的新定义，并引进现在普通使用的函数符号，提出代数函数一，超越函数的概念，定了多元函数，并对显函数和隐函数，单值函数与多值函数进行区分
成果有在几何、微积分、数论和力学等领域都有成果。
欧拉是18世纪最著名的数学家之一，他在几何、微积分、数论和力学等领域都有出众的成果。其中最重要的成就包括：
1）他证明了欧几里得的五边定理，证明了几何的基本定理，使得对平面图形的几何分析变得更加方便。
2）他把利用图解法解决线性规划问题的概念带入了数学领域，他的这项成就被称作“欧拉的统治定理”。
3）他也提出了数学归纳法的观点，发展了推论数学，并将其引入数论研究。他发明了拓扑学，发展了李雅普诺夫空间，完成了微积分学的普遍化，发展了力学几何。
4）他还发现了一系列有关最短路径、椭圆曲线与双曲线、扰动分析等科学问题的解决方案，并从无穷和开普勒计算流体动力学的规律。
