集合是数学中的一个基本概念，它是由一组确定的对象组成的。以下是集合数学的一些基础知识点：
1. 集合表示：通常用大写字母表示集合，例如A、B、C等。集合中的元素用小写字母表示，例如a、b、c等。如果一个元素x属于集合A，可以表示为x∈A，如果不属于，可以表示为x∉A。
2. 集合的描述方式：可以通过列举元素的方式来描述集合，例如A = {1, 2, 3}表示集合A包含元素1、2、3。也可以使用条件描述集合，例如A = {x x是偶数}表示集合A包含所有偶数。
3. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅表示。
4. 子集和超集：如果集合A的所有元素都属于集合B，那么A是B的子集，可以表示为A⊆B。如果A是B的子集且A不等于B，那么A是B的真子集，可以表示为A⊂B。相应地，B是A的超集，可以表示为B⊇A。
5. 并集和交集：给定两个集合A和B，它们的并集是包含A和B中所有元素的集合，可以表示为A∪B。它们的交集是包含A和B中共有元素的集合，可以表示为A∩B。
6. 补集：给定一个全集U和一个集合A，A在U中未出现的元素构成的集合称为A的补集，可以表示为A'或者A^c。
7. 集合运算律：集合运算满足交换律、结合律、分配律等基本运算规则。
知识点1：集合的基本概念
1. 我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合.
2. 集合三大特征：描述性，整体性，广泛性
3. 集合中元素的三大特征：确定性，互异性，无序性.
4. 若构成两个集合的元素一样，则两个集合相等.
5. 若a是A中的元素，则称a属于A，记作a∈A；若a不是A中的元素，则称a不属于A，记作a∉A.
6. 集合的两种表示方法：列举法，描述法。描述法可表示无限集，描述集合A中的元素x时，记作{x∈AP(x)}，其中P(x)表示x的共同特征.
7. 常见数集：自然数集N 正整数 N+或N* 整数 Z 有理数集 Q 实数集 R 复数集 C
知识点2：子集与空集
8. 对于两个集合A,B,若集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集，读作A包含于B（或B包含A），记作A⊆B（或B⊇A）.
9. 若A⊆B，且B⊆A，则A=B,集合A与集合B相等.
10. 若A⊆B，x∈B，且x∉A，则A为B真子集，读作A真包含于B（或B真包含A），记作A⫋B（或B⫌A）.集合间关系问题可用Venn图解决.
11. 不含任何元素的集合叫空集，记作∅，空集是任何集合的子集.
12. 包含的两大性质：自反性（A⊆ A），传递性（若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C）
13. ∅，0，{0}，{∅}的区别：∅是一个没有元素的集合，0是一个元素，{0}是一个只有0（元素）的集合，{∅}是一个只有空集（既是元素也是集合）的集合.
14. 若A中有n个元素，则有 个子集， 个真子集， 个非空真子集.
知识点3：并集、交集、补集与全集
15. 由所有属于A或属于B中的元素组成的集合称为A与B的并集，读作A并B，记作A∪B，即A∪B={xx∈A或x∈B}.
16. 并集的性质：
①A∪B=B∪A；A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B);；A∪A=A，A∪∅=A.
②若A∪B=B，则A⊆B；若A⊆B，则A∪B=B.
17. 由所有属于A且属于B中的元素组成的集合称为A与B的交集，读作A交B，记作A∩B，即A∩B={xx∈A且x∈B}.
18. 交集的性质：
①A∩B=B∩A；(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B；A交A=A，A∩∅=∅.
②若A∩B=A，则A⊆B；若A⊆B，则A∩B=A.
19. 若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称其为全集，通常记作U.
22. 做题时出现A⊆B时一定要考虑A=∅的特殊情况.
23. card（A）表示有限集A中的元素个数，有
知识点4：充分条件与必要条件
24. 命题：若p，则q.其中p称为题设（条件），q称为结论.此时我们称由p可推出q，记作p⇒q.命题分为真命题与假命题. ¬是非的意思.
25. 四种命题：原命题（p⇒q）、逆命题（q⇒p）、否命题（¬p⇒¬q），逆否命题（¬q⇒¬p ），其中真命题的个数只能为0、2或4个.
26. 若p⇒q为真命题，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇒q为假命题，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
27. 若既有p⇒q ，又有q⇒p ，则记作p⇔q，此时称p为q的充分必要条件，简称充要条件.显然，q也是p的充要条件.
28. 充分条件与必要条件的判定：
⑴ 定义法
① 若p⇒q且q ⇏p，则p是q的充分不必要条件；
② 若q⇒p且p ⇏q，则p是q的必要不充分条件；
③ 若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；
④ 若p ⇏q且q ⇏p，则p是q的不充分不必要条件.
⑵ 集合法：设满足p的元素构成A，满足q的元素构成B
① 若A⊆B，则p是q的充分条件；
② 若A⊇B，则p是q的必要条件；
③ 若A=B，则p是q的充要条件；
④ 若A⫋B，则p是q的充分不必要条件；
⑤ 若A⫌B，则p是q的必要不充分条件；
⑥ 若A⊄B，且B不包含于A，则p是q的不充分不必要条件.
