我们先来看孤立点的定义：
集合 S 的一个点 x，如果存在x的一个邻域U(x,δ)，除了点x以外，U(x,δ)不包含S中的其他点，则称点x为孤点或孤立点。
从图像上来看，函数在孤立点处连续这个结论很难理解。
但是从连续函数的定义和孤立点的定义上进行分析，这个结论却很明显
拓扑空间中，包含某点的每个开集都叫做该点的一个邻域。
函数 在点 处连续，若且唯若对陪域上 的任一邻域 ，皆存在定义域上 的邻域 使得 。定义域的孤立点本身构成的单点集 是个相对开集，故能作为满足条件的邻域 。
要点在于，定义域上的拓扑往往是相对拓扑。
