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分数的产生(分数产生的历史)

分数的产生(分数产生的历史)

更新时间:2022-04-25 07:26:21

毕业十几年以来,一直从事小学数学的教学工作。在教学中比较大的一点感触就是关于概念教学的。感觉看似简单的概念教学真的是非常重要。到了高年级,有的孩子最后长方形周长和面积公式搞混、加减乘除不分,其实都是因为对周长和面积的意义以及加减乘除的意义不分导致的;再比如每年的小学数学毕业试卷中经常会有类似的试题 :把几米长的线段平均分成几份,每份是全长的( ),每份是( )米。很多学生总是不会做,最后老师不得不花大量的时间在这一个题目上。究其原因,还是对分数意义的不理解,不知道什么时候分数代表的是一个量与另一个量之间的关系,什么时候表示的是一个具体的量。分数是小学数学的一个重要组成部分,分数意义的教学更是重中之重 ,如果分数意义的教学不能很好落实,那么分数的四则运算以及用分数乘除法解决实际问题都会受到影响。分数意义的教学该如何抓住关键,突出重点,突破难点,又该怎样面向全体,落实目标,全面提高教学质量?下面就这个问题谈谈在教学实践中的一点思考。

一、 从分数的初步认识入手 。初步认识分数是学生对数的认识的一次拓展。认识分数 ,首先要明白分数的产生,是在平均分的过程中,发现用整数表示不了需要的结果,劳动人民才发明了分数。如我在教学时创设了这样的情境 :今天表现好的两个小朋友,老师要给他们发奖品,奖品有2支铅笔和一个月饼,应该怎么分?孩子们会说“平均分”,那每人分到多少呢?1支铅笔,老师把它板书到黑板上,那月饼呢?每人半个,半个还能用学过的整数表示吗?就产生了新的数——分数 ,用分数表示。教学时,让学生在解决具体问题中产生认知冲突 。发现已学的自然数不够用了,需创造一种新的数表示 “一半”。体验分数的产生 ,体会数学来源于生活。部分学生对分数已有了一定的了解 ,但是比较肤浅的,不能把握分数的本质。因此在教学中,要从学生已有的知识经验出发,通过组织大量直观的、的数学活动如:折一折 、涂一涂等,帮助学生初步认识分数 ,理解分数的意义。

二 、通过理解单位 “l”来认识分数的意义

理解单位 “1”是学生认识分数的关键 。人教版教材在三年级一册先是让学生把一个物体或图形看做单位“1”进行“平均分”来认识分数,然后在应用中把一些物体当做一个整体进行“平均分”,找出他们的几分之几。到五年级下学期才揭示单位“1”的概念 :象这样的一个物体、一个计量单位、一个整体,我们可以用自然数“1”来表示,通常把它叫做单位“1”。在这一个过程中,一定要多问孩子分数表示的是谁的几分之几,如一半是这个月饼的二分之一,要问孩子为什么要说是月饼的二分之一,让孩子明白把谁平均分了,谁就是单位“1”。在分数的简单应用教学中。单位“1”由一个物体扩展到6个苹果组成的整体 ,是学生理解水平的一次飞跃 ,因此更重要 。教学中一定要让学生多动手操作,运用分一分的方法,帮助学生建立许多物体也可以拿来平均分,每一份是整体的几分之一,几份就是整体的几分之几。通过例2:有12名学生,其中女生有三分之一,三分之二是男生,求男生和女生有多少人?这一例题,创设孩子们熟悉的情境,理解分数三分之一是将12人平均分成3份,女生占了1分,然后通过乘除法来解决这个问题。让孩子们了解将许多物体组成的整体平均分以后,每一份得到的可以是整数,每一份有多少和把谁平均分了有关系。到了五年级再揭示,把谁平均分了谁就是单位“1”,可以不用管单位“1”到底有多大,只要看被平均分成了几份,以及占了几份就行,对学生的认识是一次升华。

三 、通过对比练习。深化分数意义的理解

分数意义的理解不能仅仅停留在掌握字面意义上 。真正理解分数的意义 ,还需通过大量的实例,通过对比练习进行深化 。例如我在教学分数的意义时,给每组学生准备有12个苹果、16个三角形的记录单,让孩子们自己通过分一分,涂一涂的办法找出分数,并用分数表示图中涂色部分。然后进行对比:使学生理解平均分的东西虽然不同 ,每一份分到的也不一样多,但只要平均分成4份 ,每份都是用四分之一表示 。帮助学生抓住了关键——平均分的份数以及涂色的占了几份。从而深化了学生对分数本质意义的理解 。

四、通过创设符合学生认知的教学情境来对知识进行迁移。

在教学的过程中,孩子们在做试卷上那道题时,就是不理解,什么时候用分数的意义来解,什么时候表示的是一个具体的量。在教学中,我就会从学生所熟悉的生活经历中选取教学内容 、教学素材 ,把教学内容融入到现实生活情景中。例如 :我们班45人,分成了三大组,我就问,将我们班学生平均分成3组,每组占全班的几分之几,孩子们都能脱口而出。平均每组到底有多少人呢?孩子们也能利用除法来计算第一组的人数。而我又问,怎么三分之一和15人都可以表示每组的人数呢?从而让学生理解当用分数表示时,就不要管班上到底有多少人,只要看平均分成了几组(3份),每组就是占1份,每组占全班的就是三分之一,而15人就是用45除以3得到的具体的人数。再迁移到试卷上那题:把几米长的线段平均分成几份,每份是全长的( ) ,每份是( )米。我就告诉学生,当你是求一份占全部的几分之几的时候,不要管能不能得到整数,只要看把线段平均分成了几份,分母就是几,每份就占全长的几分之一,而每份有多少就用除法解答,用总长除以平均分的份数,方法是一样的,只是得数得不到整数,用分数表示这个结果而已。总之 ,在分数教学中,要创设相应的教学情境 ,组织学生开展学习活动实现教学内容和学生之间的沟通,使全体学生都能进行有效学习,促进分数意义的巩固。

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